Roman Mazur: Logika u podstaw...



Logika u podstaw...
----  Księga Gości  ----
   Wpisz  się...  |  Przeglądaj...



LOGIKA - ĆWICZENIA Z LOGIKI [ WNIOSKOWANIE DEDUKCYJNE ] => PROCES SPRAWDZANIA DEDUKCYJNOŚCI WNIOSKOWANIA


9. WNIOSKOWANIE DEDUKCYJNE - jest to taki rodzaj wnioskowania (SUBIEKTYWNIE PEWNY), w ktorym wniosek wynika logicznie z przeslanek (jesli ze zdania “P” logicznie wynika zdanie “W” , to prawdziwosc zdania “P” jest gwarancja prawdziwosci zdania “W” ; “W” jest WNIOSKOWANE z “P” w sposob SUBIEKTYWNIE PEWNY).

O dedukcyjnosci przeprowadzonego wnioskowania mozna sie przekonac, ustalajac, ze schemat zbudowany na podstawie przeslanek i wniosku, jest tautologia (wykorzystujac najlepiej do tego celu matrycowa lub zalozeniowa metode dowodzenia).


Dla rozjasnienia sytuacji malenki przykladzik, co uczyni rzecz w miare znosna dla rozumu ludzkiego... :)


PROCES SPRAWDZANIA DEDUKCYJNOSCI WNIOSKOWANIA :

- Mamy taki oto tekst :

“Jezeli Kubus wyjadl miodek, to o ile akt ten wyszedl na jaw, to Kubus zostal skarcony przez Przyjaciol; lecz Kubus nie zostal skarcony przez Przyjaciol; a zatem Kubus nie wyjadl miodku albo akt ten nie wyszedl na jaw.”

- Pierwszy krok to sprawdzenie jakie wystepuja w nim zdania skladowe :

“p” - Kubus wyjadl miodek.
“q” - To, ze Kubus wyjadl miodek wyszlo na jaw.
“r” - Kubus zostal skarcony przez Przyjaciol.

- nastepnie wypisujemy schemat przeslanki wystepujacej w tekscie ( SA TO ZAWSZE ZDANIA ODDZIELANE OD SIEBIE SREDNIKAMI, A WYSTEPUJACE ZAWSZE PRZED WYRAZENIEM TYPU : “ a zatem ”, “ wiec ”, itp., KTORYCH TO ZADANIEM JEST POINFORMOWAC NAS, ZE WLASNIE SKONCZYLA SIE PRZESLANKA I ZACZELA SIE CZESC TEKSTU, BEDACA WNIOSKIEM ) :

Schemat przeslanki : “Jezeli Kubus wyjadl miodek, to o ile akt ten wyszedl na jaw, to Kubus zostal skarcony przez Przyjaciol; lecz Kubus nie zostal skarcony przez Przyjaciol;”:

P : [ p ( q r ) ] ~ r
(koniunkcja - to glowny spojnik w powyzszym schemacie, bo znajdujace sie w tym zdaniu slowo >> lecz <<)

- skoro zrobilismy to, co dotad do nas nalezalo, idzmy za ciosem i w dalszym etapie dzialalnosci zajmijmy sie tkwiacym w tekscie wnioskiem ( WSZYSTKO TO, ZNAJDUJE SIE ZAWSZE PO WYRAZENIU TYPU : “ a zatem ” , “ wiec ” , itp. ), zapisujac jego schemat :

W : ( ~ p V ~ q )
Schemat wniosku : “Kubus nie wyjadl miodku albo akt ten nie wyszedl na jaw.”

- nie pozostaje w tym miejscu nic innego, jak skonstruowanie schematu calego tekstu, pamietajac aby ZAWSZE umiescic pomiedzy schemacikiem przeslanki i schemacikiem wniosku symbol IMPLIKACJI :

{ [ p ( q r ) ] ( ~ r ) } ( ~ p V ~ q )

- no i przed nami najwazniejsza czesc tej zabawy - udowodnienie tautologicznosci naszego schematu (zalecam metode zerojedynkowa lub zalozeniowa - przyp. autora), co w przypadku pozytywnego rozstrzygniecia, pozwoli nam w odpowiedzi zakomunikowac, ze badany tekst jest przykladem wnioskowania dedukcyjnego :

Zrobmy to tak :

        {[ p ( q r ) ] (~ r ) } (~ p V ~ q )
p q r                                        
1 1 1     1 1   1 1 1   0 0 1   1 0 1 0 0 1  
1 1 0     1 0   1 0 0   0 1 0   1 0 1 0 0 1  
1 0 0     1 1   0 1 0   1 1 0   1 0 1 1 1 0  
0 0 0     0 1   0 1 0   1 1 0   1 1 0 1 1 0  
0 1 1     0 1   1 1 1   0 0 1   1 1 0 1 0 1  
0 0 1     0 1   0 1 1   0 0 1   1 1 0 1 1 0  
1 0 1     1 1   0 1 1   0 0 1   1 0 1 1 1 0  
0 1 0     0 1   1 0 0   1 1 0   1 1 0 1 0 1  
 
(metoda skrocona) :
        {[ p ( q r ) ] (~ r ) } (~ p V ~ q )
p q r                                        
1 1 1     1 1   1 1 1   0 0 1   1 0 1 0 0 1  
1 1 0     1 0   1 0 0   0 1 0   1 0 1 0 0 1  
 
... albo najlepiej tak :
 
{ [ p ( q r ) ] ( ~ r ) } ( ~ p V ~ q )
1. [ p ( q r ) ] ( ~ r ) zal.
2. ~ ( ~ p V ~ q ) z.d.n.
3. p ( q r ) OK : 1
4. ~ r OK : 1
5. ~ ~ p ~ ~ q NA : 2
6.~ ~ p OK : 5
7.~ ~ q OK : 5
8. p ON : 6
9. q ON : 7
10. q r RO : 3,8
11. r RO : 9,10
   
Odp. Sprzecznosc : 4,11 - ten schemat jest tautologia, a wiec wnioskowanie ma charakter dedukcyjny.
   
 
UWAGA ! Najczesciej zdarza sie tak, ze w tekscie znajduje sie wiecej niz jedna przeslanka ( dwie, trzy...). Sprawdzenie czy wnioskowanie o kilku przeslankach P1 , P2 , P3 , ... , Pn jest dedukcyjne nie rozni sie zbytnio od metody, jaka zastosowalismy, majac tylko jedna przeslanke ( SCHEMATY WSZYSTKICH PRZESLANEK LACZYMY ZE SOBA W JEDNOSC ZNAKAMI KONIUNKCJI i okraszamy to znakiem implikacji, po ktorym nastepuje schemat wniosku ) :
( P1 P2 P3 ... Pn ) W
Dalsza procedura nie zmienia sie, gdyz jesli uda sie nam udowodnic tautologicznosc schematu calego tekstu, wowczas dochodzimy do przekonania, ze jest on przejawem czyjegos wnioskowania dedukcyjnego . PAMIETAJ !

Jednak najlepiej rozeznasz sie w tym na podstawie malenkiego przykladu :

“Jezeli nie lubisz >> wylamywac sie <<, to czasem dostosowujesz sie do narzuconych warunkow. Jesli czasem dostosowujesz sie do narzuconych warunkow, to niekiedy dzialasz wbrew sobie. Zatem, jezeli nie lubisz >> wylamywac sie <<, to niekiedy dzialasz wbrew sobie.”

- wypisujemy przeslanki i wniosek :

P1 : p q
P2 : q r
W : p r

- czynimy z tego schemat calego tekstu (laczac przeslanki ze soba znakiem koniunkcji oraz to wszystko z wnioskiem znakiem implikacji) :

[ (p q) ( q r) ] ( p r )

- udowadniamy tautologicznosc powyzszego schematu (np. metoda dowodzenia “niewprost”), i wpisujemy odpowiedz :
1. (p q) ( q r) zal.
2. ~ ( p r ) z.d.n.
3. p q OK : 1
4. q r OK : 1
5. p ~ r NI : 2
6. p OK : 5
7. ~ r OK : 5
8. q RO : 3,6
9. r RO : 4,8
   
Odp. Sprzecznosc : 7,9 - ten schemat jest tautologia, wiec caly tekst jest przykladem wnioskowania dedukcyjnego.


CWICZENIE 16

Zbadajmy teraz sobie, ktory z podanych ponizej tekstow jest wnioskowaniem dedukcyjnym :

a) “Jezeli Platon byl filozofem, to zarabial dzieki temu pieniadze, a jesli nie zarabial dzieki temu pieniedzy, to przymieral glodem; lecz Platon nie przymieral glodem ; zatem Platon byl filozofem.”

P : (p q) (~ q r) ~ r
W : p

[(p q) (~ q r) ~ r ] p
1. (p q) (~ q r) ~ r zal.
2. ~ p z.d.n.
3. p q OK : 1
4. ~ q r OK : 1
5. ~ r OK : 1
6. ~ ~ q MT : 4,5
7. q ON : 6
   
Odp. Po wyczerpaniu przydatnych mozliwosci przeksztalcen nie uzyskalismy w dowodzie sprzecznosci (upewnij sie, podstawiajac skrocona metoda zerojedynkowa do schematu nast. wartosci : p = 0 ; q = 1 ; r = 0, ze w tym przypadku wartosc logiczna calosci bedzie zerem), wiec schemat ten nie jest tautologia, co sklania do wysuniecia twierdzenia, ze powyzszy tekst nie jest przejawem wnioskowania dedukcyjnego.
_____

b) “Jezeli Student nie bedzie systematycznie sie uczyl, to nie starczy mu przed sesja egzaminacyjna czasu na rozrywke. Jesli Student bedzie systematycznie sie uczyl, to musi zdrowo sie odzywiac. Jezeli Studentowi nie starczy przed sesja egzaminacyjna czasu na rozrywke, to musi sie on zdrowo odzywiac. A zatem Student musi zdrowo sie odzywiac.

P1 : ~ p ~ q
P2 : p r
P3 :~ q r
W : r

[(~ p ~ q) (p r) (~ q r) ] r
1. (~ p ~ q) (p r) (~ q r) zal.
2. ~ r z.d.n.
3. ~ p ~ q OK : 1
4. p r OK : 1
5. ~ q r OK : 1
6. ~ p MT : 2,4
7. ~ ~ q MT : 2,5
8. q ON : 7
9. ~ ~ p MT : 3,8
10. p ON : 9
   
Odp. Sprzecznosc : 6,10 - ten schemat jest tautologia, a zatem caly tekst to przejaw wnioskowania dedukcyjnego.




To wszystko, co powyżej, to około połowa materiałów n/t zagadnień poruszonych w tym rozdziale.
Aby przejść do dotyczących go ćwiczeń z pełnymi rozwiązaniami, wyślij SMS o treści:

AP.LUP9

na numer 71068 (koszt wysłania wiadomości wynosi tylko 1 PLN netto, czyli 1,22 PLN brutto).
W odpowiedzi otrzymasz SMS z ważnym (nie dłużej niż przez 24godz.)
kodem dostępowym, który wpisz w odpowiednie pole na tej stronie internetowej:

www.synektyka.pl/LUP9
(powinna otworzyć się w nowym oknie by ułatwić Ci naukę z obiema partiami materiału,
Twoja przeglądarka musi akceptować pliki cookies - na ich podstawie liczony jest czas dostępu).



Usługa SMS dostępna jest w sieciach operatorów Era, Plus GSM, Orange, Play.
Właścicielem serwisu "Logika u podstaw..." jest Roman Mazur [romazur@poczta.onet.pl]
Usługi Premium SMS dostarcza i obsługuje system "dotpay.pl" (regulamin).
Wszelkie reklamacje dot. SMSów tutaj...





Copyright (C) 1997 - 2010 by Roman Mazur





[ przykładowe wpisy ]